Question

已知函数y=2sin（

1

3

x-

π

3

）
（1）画出函数的简图；
（2）写出函数的单调减区间．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：作图题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：（1）根据“五点法”作图的步骤，我们令相位角

1

3

x-

π

3

分别等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数 y=2sin（

1

3

x-

π

3

）的一个周期简图；
（2）利用正弦函数的单调减区间，求出f（x）的单调减区间．

解答： 解：（1）列表如下：

x	π	5π 2	4π	11π 2	7π
1 3 x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	2	0	-2	0

描点连线可得一个周期内的简图．再由周期性向左（右）平移6π的整数倍，可得在R上的图象．

（2）令2kπ+

π

2

≤

1

3

x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得6kπ+

5π

2

≤x≤6kπ+

11π

2

，k∈Z，
则所求的单调减区间为[6kπ+

5π

2

，6kπ+

11π

2

]，k∈Z．

点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的振幅，频率，单调区间，初相等性质．其中利用“五点法”画出函数的简图，并根据复合三角函数的单调性作答是解答本题的关键．