题目内容

19．点P在△OAB内（含边界）运动，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则2x+y的最大值为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 由题意，点P在△OAB内（含边界）运动，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，得到x，y的约束条件，利用求目标函数的最大值解之．

解答 解：因为点P在△OAB内（含边界）运动，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，所以$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，对应的区域如图，设z=2x+y，
当直线y=-2x+z经过（1，0）时在y轴的截距最大，所以z的最大值为2；
故选C．

点评 本题考查了平面向量基本定理；利用了简单线性规划求最值．属于中档题．

练习册系列答案
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9．已知a=20.3，b=logπ3，c=log4cos100，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b
10．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=$\frac{1}{2}$，那么b=（　　）
A．1+$\sqrt{3}$B．$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$
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14．已知定义域为A的函数f（x），若对任意的x1，x2∈A，都有f（x1+x2）-f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：
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有4个．
4．已知f（α）=cosα$\sqrt{\frac{cotα-cosα}{cotα+cosα}}$+sinα$\sqrt{\frac{tanα-sinα}{tanα+sinα}}$，且α为第二象限角．
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11．已知奇函数f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是定义域为R的减函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
8．如图，在四面体A-BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点．
（Ⅰ）证明：直线EF∥平面ACD
（Ⅱ）证明：直线HG∥平面CEF．
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（2）当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，求函数f（x）的值域．

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