题目内容

若2是log2a与log2b的等差中项，则a+b的最小值为
 
．
考点：基本不等式,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：根据等差中项的定义，结合对数的性质得到ab=4，然后利用基本不等式的性质即可得到结论．
解答： 解：由题得log2a+log2b=2×2=4，
所以log2ab=4，ab=24=16，
又a＞0，b＞0，
所以a+b≥2
ab
=2
16
=8，
当且仅当a=b=4时，取等号，
所以a+b的最小值为8．
故答案为：8
点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用等差中项的性质，以及对数的运算法则是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图甲，矩形ABCD，（AB＞AD）的周长是24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，得到图乙，设AB=x，

（1）设PC=a，试用x表示出a；
（2）把△ADP的面积S表示成x的函数，并求出该函数的最大值及相应的x值．
在△ABC中，已知 A＞B，且tanA、tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根．
（1）求tanA、tanB、tan（A+B）的值；
（2）若AB=
5
，求△ABC的面积．
给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：
 
．
（1）“b2=ac”是“实数a、b、c成等比例”的充要条件；
（2）已知线性回归方程
y
=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值
y
平均增加4个单位；
（3）函数f（x）=ex-（
1
2
）x在区间（-1，1）上只有1个零点；
（4）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2=0”；
（5）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c等于3．
已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=
3
f（
3
），b=f（1），c=（log2
1
4
）f（log2
1
4
），则a、b、c的大小关系是
 
．
已知集合A={（x，y）|y=|x|+m}，B={（x，y）|y=mx}，若集合A∩B中有且仅有两个元素，则实数m的取值范围是
 
．
已知2x+3y+4z=10，则x2+y2+z2的最小值为
 
．
已知函数f（x）=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必过点P，则P点的坐标为
 
．
在矩形ABCD中，
AB
+
BC
=
 
，
AB
+
BA
=
 
，
AB
+
AD
=
 
，
AB
-
AC
=
 
，
AB
+
DC
=
 
AB
．

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