Question

若关于x不等式ax²+bx+c＜0的解集为(-∞，-2)∪(-

1

2

，+∞)，则关于x不等式cx²-bx+a＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由已知得到ax²+bx+c=0的两个根为-2和-

1

2

，利用根与系数关系得到系数的比，变形后得到的值，由此求出方程cx²-bx+a=0的两根，则不等式cx^2-bx+a＞0的解集可求．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，-2）∪（-

1

2

，+∞），
∴a＜0，且-

1

2

，-2为方程ax²+bx+c=0的两根．
∴-

1

2

-2=-

b

a

，-

1

2

×（-2）=

c

a

∴b=

5

2

a，c=a，
∴cx²-bx+a＞0可转化为ax2-

5

2

x+a＞0，
∴x²-

5

2

x+1＜0，
即（x-

1

2

）（x-2）＜0，
解得

1

2

＜x＜2，
即不等式cx²-bx+a＞0的解集为(

1

2

，2)．
故答案为：(

1

2

，2)

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的根与系数关系，容易出错的地方是忽略c的符号．