Question

若三棱锥P-ABC，AP，BP，CP两两垂直，AP=CP=2，BP=

5

，则P到面ABC的距离是

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：取AC中点D，连结BD，PD，作PO⊥平面ABC，交BD于点O，由已知条件推导出在△PBD中，PD²+PB²=BD²，由

1

2

BD•PO=

1

2

PD•PB，能求出P到面ABC的距离PO．

解答： 解：如图，三棱锥P-ABC，AP，BP，CP两两垂直，
AP=CP=2，BP=

5

，
取AC中点D，连结BD，PD，作PO⊥平面ABC，交BD于点O，
AB=BC=

5+4

=3，AC=

4+4

=2

2

，
PD=

4-2

=

2

，BD=

9-2

=

7

，
在△PBD中，PD²+PB²=BD²，
∴

1

2

BD•PO=

1

2

PD•PB，
∴P到面ABC的距离PO=

PD•PB

BD

=

2 × 5

7

=

70

7

．
故答案为：

70

7

．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．