Question

如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是

 

（写出所以正确结论的序号）
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．

解答： 解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；
∵PA⊥平面ABC，AE⊥AB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；
∵BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．
在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故④成立．
故答案为：②④．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质的合理运用．