Question

定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1，1）对称，又关于点（3，2）对称，则f（0）+f（2）+f（4）+…+f（18）=（　　）

• A、24
• B、32
• C、46
• D、50

Answer 1

考点：函数的值

专题：

分析：根据函数的对称性，即可得到结论．

解答： 解：由已知可得f（1-x）+f（1+x）=2，f（3-x）+f（3+x）=4，
∴f（x+4）-f（x）=2．
于是f（18）+f（16）=18，
f（14）+f（12）=14，f（10）+f（8）=10，
f（6）+f（4）=6，
f（2）+f（0）=2．
则累加得f（0）+f（2）+…+f（18）=2+6+10+14+18=50．
故选：D
巧解：由题意不妨设函数f(x)=

1

2

x+

1

2

，代入即可得到答案．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的对称性得到函数关系式是解决本题的关键．