题目内容
在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第n件首饰所用珠宝数为 颗．
考点：归纳推理
专题：等差数列与等比数列,推理和证明
分析：由题意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，则a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，猜想a6-a5=21，从而得a6的值和an-an-1=4n-3；所以（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）+…+（an-an-1）=an-a1求得通项公式an．
解答：
解：由题意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；
∴a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，a6-a5=21，…，an-an-1=4n-3；
∴（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）+…+（an-an-1）
=an-a1=5+9+13+17+21+…+（4n-3）=
=2n2-n-1；
∴an=2n2-n，
故答案为：2n2-n
∴a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，a6-a5=21，…，an-an-1=4n-3；
∴（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）+…+（an-an-1）
=an-a1=5+9+13+17+21+…+（4n-3）=
| (n-1)(5+4n-3) |
| 2 |
∴an=2n2-n，
故答案为：2n2-n
点评：本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式，并能正确求和．
练习册系列答案
相关题目