Question

设非空集合S={x|m≤x≤l}，满足：当x∈S时，有x²∈S，给出如下四个命题：
①若m=1，则S={1}；
②若l=1，则m的取值集合为[-1，1]；
③若m=-

1

3

，则l的取值集合为[

1

9

，1]．
其中所有真命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据元素与集合的关系可进行判断．

解答： 解：依题意l²≤l，
∴0≤l≤1，m≤m²，
∴m≥1或m≤0，又m≤l，
∴m=1或m≤0，所以①正确，②错误；
当m=-

1

3

时，1≥l≥m²=（-

1

3

）²=

1

9

，③正确．
故答案为：①③

点评：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．