题目内容
已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为8，若实轴长为12，则△ABF2的周长是 ．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2 =22，△ABF2的周长是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，计算可得答案．
解答：
解：由题意可得2a=12，由双曲线的定义可得
AF2-AF1=2a，BF2 -BF1=2a，∴AF2+BF2 -AB=4a=24，即AF2+BF2 -8=16，AF2+BF2 =24．
△ABF2（F2为右焦点）的周长是 （ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=24+8=32．
故答案为32．
AF2-AF1=2a，BF2 -BF1=2a，∴AF2+BF2 -AB=4a=24，即AF2+BF2 -8=16，AF2+BF2 =24．
△ABF2（F2为右焦点）的周长是 （ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=24+8=32．
故答案为32．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2 =22 是解题的关键．
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使
=
成立的α范围（ ）
|
| cosα-1 |
| sinα |
| A、{x|2kπ-π＜α＜2kπ，k∈Z} | ||
| B、{x|2kπ-π≤α≤2kπ，k∈Z} | ||
C、{x|2kπ+π＜α＜2kπ+
| ||
| D、只能是第三或第四象限的角 |