Question

已知sinφ、cosφ是方程x²-ax+b的两根，则点P（a，b）的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用韦达定理以及同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程，可得结论．

解答： 解：由题意，sinφ+cosφ=a，sinφ•cosφ=b∈[-

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，

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]，
由sinφ+cosφ=a，可得1+2sinφcosφ=a²．
代入sinφ•cosφ=b，可得a²=1+2b，b∈[-

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2

，

1

2

]，
点P（a，b）的轨迹方程是：a²=1+2b，b∈[-

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，

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2

]．
故答案为：a²=1+2b，b∈[-

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2

，

1

2

]．

点评：本题考查轨迹方程，考查同角三角函数的基本关系的应用，注意b的范围的求法，是易错点．