Question

若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边长的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为

 

．

Answer 1

考点：弧长公式,弧度制

专题：三角函数的求值

分析：利用等边三角形的性质、直角三角形的边角关系、弧长公式即可得出．

解答： 解：设圆的半径为r，正三角形的边长为a，
则r=

2

2

a×

2

3

=

3

3

a，
∴a=

3

r，
∴这条弧所对的圆心角的弧度数α=

1 2 a

r

=

3 r 2

r

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的边角关系、弧长公式，属于基础题．