题目内容

5．设 $f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-2\\ f[{f（x+6）}]\end{array}\right.\begin{array}{l}（{x≥10}）\\（{x＜10}）\end{array}$，则f（5）的值为11．

分析 利用函数的解析式，直接求解即可．

解答 解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-2\\ f[{f（x+6）}]\end{array}\right.\begin{array}{l}（{x≥10}）\\（{x＜10}）\end{array}$，
则f（5）=f（f（11））=f（9）=f[f（14）]=f（13）=13-2=11．
故答案为：11．

点评 本题考查抽象函数的应用，正确利用分段函数的表达式是解题的关键．

练习册系列答案
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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-3，2）．
（1）求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
（2）k为何值时，k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$互相垂直？
16．数列{an}是等比数列且an＞0，a1=$\frac{1}{2}$，前n项和为Sn，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．
13．证明函数f（x）=$\frac{2x+1}{x-1}$在（1，+∞）上的单调性．
20．已知函数$f（x）=sinx+sin（x+\frac{π}{2}），x∈R$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合；
（3）若f（α）=$\frac{3}{4}$，求sin2α的值．
10．已知命题p：实数x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2＜{2^x}＜8\\{x^2}-6x+8＜0\end{array}\right.$命题q：实数x满足不等式（x-1）（x+a-12）≤0（其中a∈R）．
（Ⅰ）解命题p中的不等式组；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围．
17．给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数$y=cos（x-\frac{π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位；
③若m≥-1，则函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2x-m）$的值城为R；
④“a=1”是“函数f（x）=$\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
⑤已知{an}为等差数列，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=20．
其中正确命题的序号是①③④．
14．过点$P（-\sqrt{3}，0）$作直线l与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB=θ，且$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，当△AOB的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$时，直线l的斜率为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$±\sqrt{3}$
15．某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（1）求图中[80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；
（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；
（3）从成绩在[40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率．

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