Question

我校在2014年11月9日上午隆重举行建90周年校庆祝大会，有5位过去同班亲密的老校友，因为毕业后多年不相见，他们先通过电话联系，每人各自带来1张自己家庭合影相片，利用校庆祝大会相聚谈谈各自家庭的情况，会后离别时，为了作为纪念，每人又带回1张不是自己家庭合影相片，则所有不同带法共有

 

种（用数字作答）．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：概率与统计

分析：张照片分给5个人共有

A

5 5

=120种方法，有1个人分到自己照片的方法有

C

1 5

×9=45种，有2个人分到自己照片的方法数有

C

2 5

×2=20种，有3个人分到自己照片的方法数有

C

3 5

×1=10种，有4个人分到自己照片即为5个人都分到自己照片有且只有1种．由此利用间接法能求出结果．

解答： 解：张照片分给5个人共有

A

5 5

=120种方法，
有1个人分到自己照片的方法有

C

1 5

×9=45种，
有2个人分到自己照片的方法数有

C

2 5

×2=20种，
有3个人分到自己照片的方法数有

C

3 5

×1=10种，
有4个人分到自己照片即为5个人都分到自己照片有且只有1种．
所以符合题意的方法数共有：120-45-20-10-1=44．
故答案为：44．

点评：本题考查计数方法的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意乘法原理的合理运用．