Question

与不等式

2x-3

x-2

≥1同解的不等式是（　　）

• A、x-1≥0
• B、x²-3x+2≥0
• C、lg（x²-3x+2）＞0
• D、

  x3-x2+x-1

  x-2

  ≥0

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把已知不等式化为

x-1

x-2

≥0，逐个选项同解变形，比较可得．

解答： 解：不等式

2x-3

x-2

≥1可化为

2x-3

x-2

-1≥0，即

x-1

x-2

≥0，
选项A显然不同解；
选项B，可化为（x-1）（x-2）≥0也不同解；
选项C，可化x²-3x+2=（x-1）（x-2）＞0，也不同解；
选项D，可化为

x3-x2+x-1

x-2

=

x2(x-1)+x-1

x-2

=

(x-1)(x2+1)

x-2

≥0
由于x²+1≠0，可对上式两边同除以x²+1可得

x-1

x-2

≥0，故同解
故选：D

点评：本题考查分式不等式的同解变形，属基础题．