Question

“f′（x₀）=0”是“可导函数y=f（x）在点x=x₀处有极值”的

 

条件（选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据函数在极值点的导数等于零，可得充分性成立．再由导数等于零的点不一定是极值点可得必要性不成立，从而得出结论．

解答： 解：“定义在R上的可导函数在x=x₀处取得极值”，不能推出“f′（x₀）=0”成立，
例如f（x）=|x|在x=0处有极小值为0，但f（x）在x=0处不可导，
故充分性不成立．
但由于导数等于零的点不一定是极值点，如函数y=x³在x=0处得导数等于零，但函数在x=0处无极值，
故由“f′（x₀）=0”，不能退出“定义在R上的可导函数在x=x₀处取得极值”成立，
即必要性不成立，
故答案为：既不充分也不必要条件．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的导数等于零的点与函数的极值点的关系，属于基础题．