Question

已知ax²-b=0是关于x的一元二次方程，其中a、b∈{1，2，3，4}，解集不同的一元二次方程的个数为

 

．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：先任意选两个，可以重复，共有16种，再排除相等的，问题得以解决

解答： 解：因为ax²-b=0，所以x²=

b

a

，
从{1，2，3，4}，任意取两个，共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有4×4=16种，其中（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）中

b

a

=1，（1，2），（2，4）中

b

a

=2，（2，1），（4，2）中

b

a

=

1

2

，
故

b

a

不同的个数为16-3-1-1=11
故解集不同的一元二次方程的个数为11个，
故答案为：11

点评：本题考查了排列组合中的数字问题，关键是不要忘了需要排除

b

a

的值相等的情况，属于基础题