Question

若过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α不是钝角，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：首先，分三种情形进行讨论：当倾斜角α为直角时；倾斜角α为0°时，当倾斜角α为锐角时，然后分别讨论完成．

解答： 解：当倾斜角α为直角时，
此时，直线PQ垂直于x轴，
故1-a=3，
∴a=-2，
当倾斜角α为0°时，
∴此时，直线PQ垂直于y轴，
1+a=2a，
∴a=1，
当倾斜角α为锐角时，

1+a-2a

1-a-3

＞0，
∴a＜-2或a＞1，
综上，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．

点评：本题重点考查了直线的倾斜角、斜率公式等知识，属于中档题．