Question

已知函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为A，函数g（x）=lg（3-x）+lg（x-1）的定义域为B．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩B，A∪∁_RB．

Answer 1

考点：对数函数的定义域,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）利用对数函数的定义域能求出集合A和集合B．
（2）利用交集、并集、补集的性质能求出A∩B和A∪∁_RB．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为A，
∴A={x|2x-3＞0}={x|x＞

3

2

}．
∵函数g（x）=lg（3-x）+lg（x-1）的定义域为B，
∴B={x|

3-x＞0 x-1＞0

}={x|1＜x＜3}．
（2）A∩B={x|

3

2

＜x＜3}，
A∪∁_RB={x|x＞

3

2

}∪{x|x≤1或x≥3}={x|x≤1或x＞

3

2

}．

点评：本题考查集合的运算，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．