Question

观察以下三个等式：
sin²15°-sin²45°+sin15°cos45°=-

1

4

，
sin²20°-sin²50°+sin20°cos50°=-

1

4

，
sin²30°-sin²60°+sin30°cos60°=-

1

4

；
猜想出一个反映一般规律的等式：

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：对题设中给出的三个式子进行变形，总结规律，由此能求出反映一般规律的等式．

解答： 解：由已知得：
sin²15°-sin²（15°+30°）+sin15°cos（15°+30°）=-

1

4

，
sin²20°-sin²（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=-

1

4

，
sin²30°-sin²（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=-

1

4

，
∴猜想出一个反映一般规律的等式：sin²θ-sin²（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=-

1

4

．
故答案为：sin²θ-sin²（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=-

1

4

．

点评：探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律．揭示的规律，常常包含着事物的序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．