题目内容
12．已知a＞0，函数f（x）=ax-x2．求f（x）≤1，x∈[0，1]恒成立的充要条件．分析 根据充要条件的定义，以及函数恒成立，即可求出a的范围．
解答 解：因为f（x）=ax-x2，当x=0时，f（x）=0≤1成立，
当x∈（0，1]时，f（x）≤1恒成立
即a≤x+$\frac{1}{x}$在（0，1]上恒成立，
又（x+$\frac{1}{x}$）min=2，此时x=1，
所以0＜a≤2，
当0＜a≤2时，a≤x+$\frac{1}{x}$在（0，1]上恒成立，所以f（x）≤1在（0，1]上恒成立，
所以f（x）≤1，x∈（0，1]上恒成立的充要条件为0＜a≤2．
点评 本题主要考查了函数恒成立问题，以及分离讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．
4．命题p：直线l与抛物线C有且仅有一个公共点；命题q：直线l与抛物线C相切．则p是q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要 |
1．过点（3，2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{10}=1$ | B． | $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{15}=1$ | C． | $\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{10}=1$ | D． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{10}=1$ |