题目内容
17．正数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，则$\frac{1}{a-1}+\frac{4}{b-1}$的最小值为4．分析 消元变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：正数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，∴b=$\frac{a}{a-1}$＞0，解得a＞1，同理b＞1，
则$\frac{1}{a-1}+\frac{4}{b-1}$=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{\frac{a}{a-1}-1}$=$\frac{1}{a-1}$+4（a-1）≥2 $\sqrt{\frac{1}{a-1}×4（a-1）}$=4，当且仅当a=$\frac{3}{2}$时取等号（此时b=3）．
∴$\frac{1}{a-1}+\frac{4}{b-1}$的最小值为4．
故答案为：4．
故答案为：4．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．如图是正方体的侧面展开图，l1、l2是两条侧面对角线，则在此正方体中，l1与l2（ ）
| A． | 互相平行 | B． | 相交且夹角为$\frac{π}{3}$ | C． | 异面且互相垂直 | D． | 异面且夹角为$\frac{π}{3}$ |
5．已知f（x）=4x5+3x4+2x3-x2-x-$\frac{1}{2}$，用秦九韶算法求f（-2）等于（ ）
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9．在数列{an}中，若a1=-2，且对任意的n∈N*有an+1=1+an，则数列{an}前10项的和为（ ）
| A． | 5 | B． | 10 | C． | 25 | D． | 30 |
7．
如图，在矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}，BC=1$，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（ ）
如图，在矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}，BC=1$，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |