Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，n（a_n+1-a_n）=a_n+n²+n，n∈N^*，证明：数列{

an

n

}是等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由n（a_n+1-a_n）=a_n+n²+n，na_n+1-（n+1）a_n=n（n+1），可得

an+1

n+1

-

an

n

=1，利用等差数列的定义即可得出结论．

解答： 证明：∵n（a_n+1-a_n）=a_n+n²+n，
∴na_n+1-（n+1）a_n=n（n+1），
∴

an+1

n+1

-

an

n

=1，
∴数列{

an

n

}是等差数列．

点评：本题考查等差关系的确定，考查学生的计算能力，比较基础．