Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（3）=0，且在（0，+∞）上是增函数．求使不等式xf（x）＜0成立的x的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性求出f（-3）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．

解答： 解：∵f（x）为奇函数，且满足f（3）=0，且在（0，+∞）上是增函数，
∴f（-3）=-f（3）=0，在（-∞，0）内是减函数
∵xf（x）＜0，
∴

x＞0 f(x)＜f(3)

或

x＜0 f(x)＞f(-3)

根据在（-∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是增函数
解得：x∈（0，3）∪（-3，0）．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．