Question

已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

2

5

，则a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：等差关系的确定,数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：根据递推式，分别令n=p，1=q，则可以证明数列{a_n}是等差数列，即可得到结论．

解答： 解：∵a_p+a_q=a_p+q，
令n=p，1=q，代入得a_n+1=a_n+a₁，
即a_n+1-a_n=a₁=

2

5

∴数列{a_n}是一个以

2

5

为首项，d=

2

5

为公差的等差数列，
∴a₂₀₁₃=

2

5

+2012×

2

5

=

4026

5

，
故答案为：

4026

5

点评：本题主要考查了数列的递推．解题的关键是根据递推式判断数列{a_n}是等差数列，考查学生的推理能力．