Question

在（2x²-

1

3 x

）⁸的展开式中，求：
（1）第5项的二项式系数及第五项的系数；
（2）求含x⁹的项．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：（1）根据（2x²-

1

3 x

）⁸的展开式的通项公式求得第5项的二项式系数，以及第五项的系数．
（2）令x的幂指数等于9，求得 r的值，可得含x⁹的项．

解答： 解：（1）∵（2x²-

1

3 x

）⁸的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 8

•（-1）^r•2^8-r•x16-

7r

3

，
∴第5项的二项式系数为

C

4 8

=70，及第五项的系数为

C

4 8

•2⁴=1120．
（2）令16-

7r

3

=9，解得r=3，故含x⁹的项为-

C

3 8

•2⁵•x⁹=-1792x⁹．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．