题目内容
已知数列{an}中，a1=2，a2=5，an=2an-1+3an-2（n≥3），则a20-3a19= ．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：把给出的数列递推式变形，得到等比数列{an-3an-1}，求出其通项公式即可．
解答：
解：由an=2an-1+3an-2，得an-3an-1=-（an-1-3an-2）（n≥3），
∵a1=2，a2=5，
∴a2-3a1=5-3×2=-1≠0，
∴数列{an-3an-1}是以-1为首项，以-1为公比的等比数列，
∵a20-3a19是这个数列的第19项，
∴a20-3a19=-1×(-1)18=-1，
故答案为：-1．
∵a1=2，a2=5，
∴a2-3a1=5-3×2=-1≠0，
∴数列{an-3an-1}是以-1为首项，以-1为公比的等比数列，
∵a20-3a19是这个数列的第19项，
∴a20-3a19=-1×(-1)18=-1，
故答案为：-1．
点评：本题考查了递推式的变形、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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对于定义域为R的函数f（x），若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上均有零点，则称函数f（x）为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是（ ）
| A、f（x）=x2+bx-1（b∈R） |
| B、f（x）=2-|x-1| |
| C、f（x）=2x-x2 |
| D、f（x）=x-sinx |
函数f（x）=lgx-
的零点所在的区间为（ ）
| 1 |
| x |
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（4，5） |
设0＜a≤1，函数f（x）=x+
，g（x）=x-lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围为（ ）
| a |
| x |
| A、（0，1] | ||
| B、（0，e-2] | ||
| C、[e-2，1] | ||
D、[1-
|
已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|