Question

对于定义域为R的函数f（x），若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上均有零点，则称函数f（x）为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是（　　）

• A、f（x）=x²+bx-1（b∈R）
• B、f（x）=2-|x-1|
• C、f（x）=2^x-x²
• D、f（x）=x-sinx

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：化简四个函数，从而由含界点函数的定义确定函数的性质．

解答： 解：因为f（x）=x²+bx-1（b∈R）的零点即方程x²+bx-1=0的根，
所以△=b²+4＞0；
且方程x²+bx-1=0有一正一负两个不同的根；
故f（x）=x²+bx-1是含界点函数；
故A不正确；
因为f（x）=2-|x-1|有两个零点为x=3和x=-1；
故f（x）=2-|x-1|是含界点函数；
故B不正确；
f（x）=2^x-x²的零点即y=2^x与y=x²的图象的交点的横坐标，
作y=2^x与y=x²的图象如下，

故f（x）=2^x-x²为含界点函数；
故C不正确；
因为f（x）=x-sinx在R上是增函数，且f（0）=0；
故选D．

点评：本题考查了函数的性质的应用及函数的图象的应用，属于基础题．