题目内容
在△ABC中，若A+B=120°，则求证：
+
=1．
| a |
| b+c |
| b |
| a+c |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由A+B的度数求出C的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入，整理后两边加上ac+bc，两边结合分解因式后，两边除以（a+c）（b+c），变形即可得证．
解答：
证明：∵在△ABC中，A+B=120°，
∴C=60°，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∴c2+ab=a2+b2，
∴c2+ab+ac+bc=a2+b2+ac+bc，
∴（c+a）（c+b）=a（a+c）+b（b+c），
∴1=
+
，
则
+
=1．
∴C=60°，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∴c2+ab=a2+b2，
∴c2+ab+ac+bc=a2+b2+ac+bc，
∴（c+a）（c+b）=a（a+c）+b（b+c），
∴1=
| a(a+c) |
| (a+c)(b+c) |
| b(b+c) |
| (a+c)(b+c) |
则
| a |
| b+c |
| b |
| a+c |
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及等式的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：
①b2≥ac；②b2≥
；③
+
＜
；④0＜B≤
．
其中正确的结论是（ ）
①b2≥ac；②b2≥
| a2+c2 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
| 2 |
| b |
| π |
| 3 |
其中正确的结论是（ ）
| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、①④ |
方程x2+y2-2x+6y+m=0表示圆，则实数m的取值范围（ ）
| A、m＞10 | B、m≥10 |
| C、m≤10 | D、m＜10 |