题目内容
平面内给定三个向量
=（3，2），
=（-1，2），
=（4，1）
（1）求满足
=m
+n
的实数m，n；
（2）若（
+k
）∥（2
-
），求实数k；
（3）若
满足（
-
）∥（
+
），且|
-
|=
，求
．
| a |
| b |
| c |
（1）求满足
| a |
| b |
| c |
（2）若（
| a |
| c |
| b |
| a |
（3）若
| d |
| d |
| c |
| a |
| b |
| d |
| c |
| 5 |
| d |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）由向量的加减、数乘坐标运算，得到m，n的方程，解得即可；
（2）运用向量的共线的坐标表示，解方程即可得到k；
（3）设
=（x，y），运用向量共线的坐标表示，及向量的模的公式，列方程，解得即可．
（2）运用向量的共线的坐标表示，解方程即可得到k；
（3）设
| d |
解答：
解：（1）
=m
+n
即为（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），
即有-m+4n=3，且2m+n=2，
解得，m=
，n=
；
（2）由于
+k
=（3+4k，2+k），2
-
=（-5，2）
（
+k
）∥（2
-
），即为
2（3+4k）=-5（2+k），
解得，k=-
；
（3）设
=（x，y），由
满足（
-
）∥（
+
），
由
-
=（x-4，y-1），
+
=（2，4），
即有2（x-4）=4（y-1），
又|
-
|=
，则有（x-4）2+（y-1）2=5，
解得，x=2，y=0或x=6，y=2．
即有
=（2，0）或（6，2）．
| a |
| b |
| c |
即有-m+4n=3，且2m+n=2，
解得，m=
| 5 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
（2）由于
| a |
| c |
| b |
| a |
（
| a |
| c |
| b |
| a |
2（3+4k）=-5（2+k），
解得，k=-
| 16 |
| 13 |
（3）设
| d |
| d |
| d |
| c |
| a |
| b |
由
| d |
| c |
| a |
| b |
即有2（x-4）=4（y-1），
又|
| d |
| c |
| 5 |
解得，x=2，y=0或x=6，y=2．
即有
| d |
点评：本题考查平面向量的共线的坐标表示，考查向量的模的公式及运用，考查运算能力，属于基础题．
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| 1 |
| x |
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