Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段（即六组）[40，50），[50，60），…[90，100]后，画出如图部分频率分布直方图．请根据图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率并在图中将频率直方图补充完整；
（2）估计这次考试成绩的中位数和及格率（60分及以上为及格）；
（3）用分层抽样的方法从成绩在[40，50）和[70，80]的学生中共抽取4人，在抽出的4人中任取2人，求成绩在[40，50）和[70，80]中各有1人的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率，第四个小矩形的高等于频率除以组距．
（2）这次考试的及格的频率等于60分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率．用各个组的平均值乘以该组的频率，即得所求的平均分．
（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有6人，90～100分的学生有18人，从中抽取4人，则两组分别抽取1人和3人，求出在抽出的4人中任取2人，和成绩在[40，50）和[70，80]中各有1人的抽取方法数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为 1-10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．
故第四个小矩形的高为

0.3

10

=0.03．如图所示：

（2）由于这次考试的及格的频率为10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75．
由前三组累积频率0.4，前四组累积频率0.7，故中位数在第四组，
设中位数为70+x．则

x

10

=

1

3

，
解得x=

10

3

故中位数估计为：

220

3

（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有60×0.1=6人，70～80分的学生有60×0.3=18人，
从成绩在[40，50）和[70，80]的学生中共抽取4人，则在[40，50）和[70，80]分别抽取1人，3人，
从中任取2人，共有6种情况，
其中成绩在[40，50）和[70，80]中各有1人有3种情况，
故成绩在[40，50）和[70，80]中各有1人的概率P=

3

6

=

1

2

点评：本题主要考查频率分步直方图，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．