Question

已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C过点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)为坐标原点，过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆交于点两点，若，求∆的面积.

Answer 1

【解析】(1)依题意，，解得 ，所以椭圆的方程为.

(2)①当直线l斜率不存在时，可得，所以，舍去.

②当直线l斜率存在时，设l的方程为，

联立方程组，消去y并整理得  （*）

所以，

 

又，即，

所以，可得，即，

方程（*）可化为，

由弦长公式，原点O到直线l的距离，

所以.