Question

13．若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为x-4y+4=0．

Answer 1

分析 求出幂函数的解析式，然后求解导数，求出斜率，然后求解切线方程．

解答 解：设幂函数为：y=x^a，幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），
可得2=4^a，解得a=$\frac{1}{2}$
y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的导函数为：y′=$\frac{1}{2{x}^{\frac{1}{2}}}$，在点A（4，2），处的切线的斜率为：$\frac{1}{4}$
所以切线方程为：y-2=$\frac{1}{4}$（x-4），即x-4y+4=0．
故答案为：x-4y+4=0．

点评 本题考查幂函数的解析式的求法，切线方程的求法，考查计算能力．