题目内容

17．在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）
几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计
男同学124622
女同学081220
合计12121842
（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）
几何类代数类总计
男同学16622
女同学81220
总计241842
根据以下列联表，在犯错误不超过多少的情况下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．
（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．
①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析 （Ⅰ）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，
把数据代入观测值公式中计算观测值，对照临界值，即可得出结论；
（2）①令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，
利用条件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，
或利用古典概型概率公式直接计算也可；
②记抽取到数学科代表的人数为X，由题X的可能值有0，1，2；
依次求出相应的概率分布列，再求数学期望值．

解答 解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值
k=$\frac{42{×（16×12-8×6）}^{2}}{24×18×20×22}$=$\frac{252}{55}$≈4.582＞3.841，
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关；
（Ⅱ）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．
①方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，
则P（A∩B）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{1}{3×17×16}$，P（A）=$\frac{{C}_{17}^{2}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{1}{6}$；
所以P（B|A）=$\frac{P（A∩B）}{P（A）}$=$\frac{6}{3×17×16}$=$\frac{1}{136}$；
方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，
则P（C）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{17}^{2}}$=$\frac{2}{17×16}$=$\frac{1}{136}$；
②由题知X的可能值为0，1，2．
依题意P（X=0）=$\frac{{C}_{16}^{3}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{35}{51}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{16}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{5}{17}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{16}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{1}{51}$；
从而X的分布列为

X012
P$\frac{35}{51}$$\frac{5}{17}$$\frac{1}{51}$
数学期望为E（X）=0×$\frac{35}{51}$+1×$\frac{5}{17}$+2×$\frac{1}{51}$=$\frac{17}{51}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用问题，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
13．若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为x-4y+4=0．
8．已知集合A={x|$\frac{x-1}{x+2}$≤0}，B={x|x＜-2}，则A∪（∁UB）=（　　）
A．[-2，+∞）B．（-2，+∞）C．[-2，1]D．（-2，1]
5．在等差数列{an}中，a9=-36，a16+a17+a18=-36，其前n项和为Sn．
（1）求Sn的最小值；
（2）求出Sn＜0时n的最大值；
（3）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．
12．已知${（\sqrt{x}-\frac{2}{x^2}）^n}（n∈{N^*}）$的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的项；
（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．
2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是38cm2，体积是12cm3．
9．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a1，则$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{25}{6}$D．$\frac{4}{3}$
6．下列求导运算正确的是（　　）
A．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$B．（$\frac{cosx}{x}$）′=$\frac{xsinx-cosx}{x}$
C．（10x）′=10xlgeD．（x+$\sqrt{x}$）′=1-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
7．若复数z=$\frac{3+ai}{2-i}$（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（　　）
A．$\frac{9}{5}$iB．-$\frac{9}{5}$iC．3iD．-3i

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网