题目内容
设函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则
的取值范围是 ．
| a-b |
| a+b |
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数解析式得出ab=1，b=
，
=1-
，a＞1，运用不等式性质求解即可．
| 1 |
| a |
| a-b |
| a+b |
| 2 |
| a2+1 |
解答：
解：
∵a＞b＞0，f（a）=f（b），
∴a＞1，lga=-lgb，
ab=1，b=
，
∵则
=1-
，a＞1，
∴a2+1＞2，
∴0＜
＜1，
1-
∈（0，1）
故答案为：（0，1）
∵a＞b＞0，f（a）=f（b），
∴a＞1，lga=-lgb，
ab=1，b=
| 1 |
| a |
∵则
| a-b |
| a+b |
| 2 |
| a2+1 |
∴a2+1＞2，
∴0＜
| 2 |
| a2+1 |
1-
| 2 |
| a2+1 |
故答案为：（0，1）
点评：本题考查了运用函数图象得出得出关系式，构造函数，利用不等式性质求解，属于中档题．
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