Question

若数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2

3

a_n+1，则通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n+1-3=

2

3

（a_n-3），a₁-3=-2，从而{a_n-3}是公比为

2

3

，首项为-2的等比数列，由此能求出a_n．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2

3

a_n+1，
∴a_n+1-3=

2

3

（a_n-3），
∵a₁-3=-2，
∴{a_n-3}是公比为

2

3

，首项为-2的等比数列，
∴a_n-3=-2×（

2

3

）^n-1，
∴a_n=3-2×(

2

3

)n-1．
故答案为：3-2×(

2

3

)n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．