Question

已知函数f（x）=x+

m

x

，且f（1）=3．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数的零点,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）1+

m

1

=3，求出即可．
（2）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
f（-x）=-x+

2

-x

=-（x+

2

x

）=-f（x），
判断即可．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=x+

m

x

，且f（1）=3．
∴1+

m

1

=3，
m=2，
（2）f（x）=x+

2

x

，
定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
f（-x）=-x+

2

-x

=-（x+

2

x

）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，

点评：本题考查了函数的定义，性质，结合方程求解，难度不大，属于容易题．