Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an2

a

，a＞0且a≠1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：把原数列递推式两边取对数，然后构造等比数列，从而求得数列的通项公式．

解答： 解：由a_n+1=

an2

a

（a＞0且a≠1），得lga_n+1=2lga_n-lga，
即lga_n+1-lga=2（lga_n-lga），
∵a₁=1，且a＞0，a≠1，∴lga₁-lga≠0，
∴数列{lga_n-lga}构成以-lga为首项，以2为公比的等比数列，
则lgan-lga=(-lga)•2n-1，lgan=lga+(-lga)•2n-1，
an=10lga+(-lga)•2n-1．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．