Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n-na_n=n（n∈N*），若S₂₀=-360，则a₂=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得S_n=

n(an+1)

2

，从而S1=a1=

a1+1

2

，解得a₁=1，进而Sn=

n

2

(a1+an)，由此得到{a_n}是等差数列，从而由已知条件利用等差数列的性质能求出a₂．

解答： 解：∵2S_n-na_n=n（n∈N^*），
∴S_n=

n(an+1)

2

，
∴S1=a1=

a1+1

2

，解得a₁=1，
∴Sn=

n

2

(a1+an)，∴{a_n}是等差数列，
∵S₂₀=-360，∴S₂₀=

20(1+a20)

2

=-360，
解得a₂₀+1=-36，即a₂₀=-37，
∴19d=a₂₀-a₁=-38，解得d=-2，
∴a₂=a₁+d=1-2=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查数列的第二项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．