题目内容
已知向量
=（cosx，sinx）向量
=（cosx，-sinx），f（x）=
•
（Ⅰ）求函数 g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=4sin2x，求tan（x+
）的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求函数 g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=4sin2x，求tan（x+
| π |
| 4 |
考点：平面向量数量积的运算,两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：（I）利用数量积运算、倍角公式、三角函数的图象与性质即可得出；
（II）利用倍角公式、两角和差的正切公式即可得出．
（II）利用倍角公式、两角和差的正切公式即可得出．
解答：
解：（Ⅰ）∵f（x）=
•
=cos2x-sin2x=cos2x，
∴g(x)=cos2x-sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=
sin(2x+
)，
∴最小正周期T=
=π；
由2x+
=kπ+
解得：对称轴方程为x=
+
(k∈Z)．
（Ⅱ）由3f（x）=4sin2x，得3cos2x=4sin2x，∴tan2x=
．
∴
=
，化为3tan2x+8tanx-3=0，
解得tanx=
或-3．
又x是第一象限角，∴tanx=
．∴tan（x+
）=
=
=2．
| a |
| b |
∴g(x)=cos2x-sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
由2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
（Ⅱ）由3f（x）=4sin2x，得3cos2x=4sin2x，∴tan2x=
| 3 |
| 4 |
∴
| 2tanx |
| 1-tan2x |
| 3 |
| 4 |
解得tanx=
| 1 |
| 3 |
又x是第一象限角，∴tanx=
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| tanx+1 |
| 1-tanx |
| ||
1-
|
点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、三角函数的图象与性质、两角和差的正切公式，考查了计算能力，属于中档题．
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