题目内容

已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个单位正交基底，向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
是空间另一个基底，若向量
p
在基底
a
，
b
，
c
下的坐标为（1，2，3）则
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐标为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：设
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐标为（x，y，z），根据向量坐标的定义，
p
=x(
a
+
b
)+y(
a
-
b
)+z
c
=(x+y)
a
+(x-y)
b
+z
c
，所以
x+y=1
x-y=2
z=3
，所以解出x，y，z即可．
解答： 解：设
p
=x(
a
+
b
)+y(
a
-
b
)+z
c
=(x+y)
a
+(x-y)
b
+z
c
；
∴
x+y=1
x-y=2
z=3
，解得：x=
3
2
，y=-
1
2
，z=3；
∴
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐标为：(
3
2
，-
1
2
，3)．
故答案为：(
3
2
，-
1
2
，3)．
点评：本题考查向量的基底的概念，向量的坐标的概念．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosx，sinx）向量
b
=（cosx，-sinx），f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求函数 g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=4sin2x，求tan（x+
π
4
）的值．
在椭圆中a=2b，过P（2，0），则椭圆的标准方程为
 
．
在平行六面体中，M是底面ABCD中心，N在侧面BCC1B1的对角线BC1上
3
4
分点且靠近C1，若
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA1
，则α+β+γ=
 
．
已知函数y=f（x）满足f（x+
5
4
）=-f（x-
5
4
），当x∈[-1，4]时，f（x）=x2-2x，则f（x）在区间[0，2012]上零点的个数为
 
．
已知二次函数f（x）的图象的对称轴是x=3，且f（x1）=f（x2）=0，则x1+x2=
 
．
设x1，x2…x3的平均数是
x
，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数和标准差分别是
 
．
函数f（x）=-x-1，则f（2x+3）=
 
．
已知x1，x2分别是函数f（x）=log2x-（
1
2
）x和g（x）=log
1
2
x-（
1
2
）x的零点，则（　　）
A、x1x2＜0
B、0＜x1x2＜1
C、x1x2=1
D、1＜x1x2＜2

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