Question

4．对于实数a，b，c，有以下命题：
①若a＞b，则ac＜bc；
②若ac²＞bc²，则a＞b；
③若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²；
④若$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用反例判断前2个命题的真假，利用不等式的性质说明后2个命题的真假即可．

解答 解：①若a＞b，则ac＜bc；当c＞0时不成立；
②若ac²＞bc²，则a＞b；不等式成立；
③若a＜b＜0，
可得a²＞ab，ab＞b²；所以a²＞ab＞b²；原命题是真命题；
④若$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0．显然成立，因为a，b同号时，$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，不成立；原命题是真命题．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查计算能力以及不等式的基本性质．