题目内容

9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=14，c=12，则b=（　　）
A．10B．9C．8D．5

分析 利用二倍角公式化简23cos2A+cos2A=0，求出cosA的值，利用余弦定理可得b的值．

解答 解：由题意，23cos2A+cos2A=0，
可得23cos2A+2cos2A-1=0，即cos2A=$\frac{1}{25}$，
∵△ABC是锐角三角形，
∴cosA=$\frac{1}{5}$．
由余弦定理：cosA=$\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{5}$，a=14，c=12，
可得：b=10．
故选A．

点评 本题考查了二倍角公式化简能力和余弦定理的运用及计算．属于基础题．

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A．6B．7C．8D．9

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