Question

2．圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：x²+y²-4x+2y+4=0的公切线有2条．

Answer 1

分析 求出两个圆的圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系，判断两个圆的位置关系即可得到结论．

解答 解：圆x²+y²-4x+2y+4=0的标准方程为（x-2）²+（y+1）²=1，
圆心为C₂：（2，-1），半径r=1，
圆心为C₁：（0，0），半径R=2，
则|C₁C₂|=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∵R+1=3，R-1=1，
∴1＜|C₁C₂|＜$\sqrt{5}$，
∴两个圆的位置关系是相交，
则两个圆的公共切线为2条，
故答案为：2

点评 本题主要考查圆的公共切线的条数，求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系是解决本题的关键．