Question

12．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥x}\\{0≤y≤a}\\{x≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥x}\\{0≤y≤a}\\{x≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域：是梯形，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=a}\\{y=x}\end{array}\right.$可得A（a，a），$\left\{\begin{array}{l}{y=a}\\{y=x+1}\end{array}\right.$解得B（a-1，a），平面区域的面积是2，
可得梯形的面积为：a²-$\frac{1}{2}{a}^{2}$$-\frac{1}{2}（a-1）^{2}$=2．
解得a=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．