题目内容
13．曲线y=2cos（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）和直线y=$\frac{1}{2}$在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1，P2，P3，…，则|P3P7|=（ ）| A． | π | B． | 2π | C． | 4π | D． | 6π |
分析 由三角函数的诱导公式化简曲线解析式，由此得到去下为周期函数，得到|P3P7|的距离．
解答 解：∵y=2cos（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）=cos2x-sin2x=cos2x，
∴函数y为周期函数，T=π，
∵曲线y和直线y=$\frac{1}{2}$在y轴右侧的每个周期的图象都有两个交点
∴P3和P7相隔2个周期，
故|P3P7|=2π．
故选：B
点评 本题考查三角函数的化简，以及数形结合思想．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 0 |