Question

14．已知复数z=$\frac{{2+{i^{2016}}}}{1+i}$（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由i⁴=1，可得i²⁰¹⁶=（i⁴）⁵⁰⁴=1．再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：∵i⁴=1，∴i²⁰¹⁶=（i⁴）⁵⁰⁴=1．
∴复数z=$\frac{{2+{i^{2016}}}}{1+i}$=$\frac{2+1}{1+i}$=$\frac{3（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{3}{2}-\frac{3}{2}$i，
则复数z的共轭复数$\frac{3}{2}+\frac{3}{2}$i在复平面内对应的点（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）位于第一象限．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、复数的周期性与几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．