Question

1．若不等式|x+$\frac{1}{x}$|＜|a-2|+1有实数解，则实数a的取值范围为（-∞，1]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意结合|x+$\frac{1}{x}$|≥2，可得|a-2|＞1，由此求得a的范围．

解答 解：由于|x+$\frac{1}{x}$|=|x|+$\frac{1}{|x|}$≥2，由题意可得2＜|a-2|+1，即|a-2|＞1，
∴a-2＞1，或 a-2＜-1，
求得a≤1，或a≥3，
故答案为：（-∞，1]∪[3，+∞）．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，函数的能成立问题，属于基础题．