Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1 ，则f（x）值域是 ， f（x）的单调递增区间是 ．

Answer 1

【答案】 ；
【解析】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，

设sinx=t，t∈[0，1]，

∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t= ，即sinx= ，x= 时函数f（x）取得最大值为 ，

当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0．

∴f（x）值域是 ，f（x）的单调递增区间是 ．

所以答案是： ， ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解复合函数单调性的判断方法的相关知识，掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”，以及对三角函数的最值的理解，了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．