题目内容
【题目】在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．已知a1=b1=1．a2=b2 ． a6=b3
（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：∵公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，
∴ 
，且d≠0，
解得d=3，q=4，
∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，
bn=qn﹣1=4n﹣1．
（2）解：由（1）得anbn=（3n﹣2）4n﹣1，
∴Sn=140+4×4+7×42+…+（3n﹣2）4n﹣1，①
4Sn=4+4×42+7×43+…+（3n﹣2）4n，②
①﹣②，得：﹣3Sn=1+3（4+42+43+…+4n﹣1）﹣（3n﹣2）4n
=1+3× 
﹣（3n﹣2）4n
=﹣3﹣（3n﹣3）4n．
∴Sn=1+（n﹣1）4n
【解析】（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的性质，列出方程组，求出等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比，由此能求出等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式．（2）由anbn=（3n﹣2）4n﹣1 ， 利用错位相减法能求出数列{anbn}的前n项和Sn ．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识点，需要掌握通项公式：
或
；通项公式：
才能正确解答此题．
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求回归直线方程 
= 
x+ 
，其中 =﹣20， = 
﹣ 
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
【题目】某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：
xi（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi（千克） | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程 
．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）
（参考公式： 
= 
， 
）
